Книга Андрея Белоусова "Оптимизация контекстной рекламы"

Андрей Белоусов, CEO HTraffic.ru написал отличную книгу «Оптимизация контекстной рекламы». Книга выгодно отличается от остальных подобных тем, что в ней не разбираются вопросы наподобие «Что такое контекстная реклама?» или «Зачем она нужна?». В ней содержится информация для людей, знающих толк в контекстной рекламе, но желающих повысить свой профессиональный уровень.  Книга содержит большое количество графиков и картинок, глоссарий терминов и практические советы, которые вы сможете применить в своем проекте.

Андрей любезно согласился опубликовать книгу на страницах нашего издания. Если после прочтения у вас возникнут вопросы, оставьте их в комментариях. Мы попросим автора уделить им время и ответить на них.

Глоссарий терминов

• KPI (Key Performance Indicators, ключевые показатели эффективности) — показатели помогающие судить об эффективности рекламы.
• CTR (click-through rate, показатель кликабельности объявления) — отношение числа кликов на рекламное объявление к числу показов.
• ROI (return on investment, показатель окупаемости инвестиций) — отношение доходов к расходам. Например, мы потратил 100$ и заработалм 200$. ROI=200$/100$=2=200%.
• Конверсия — событие, когда пользователь совершит для нас некоторое благоприятное действие. Например, совершит покупку или оставит заявку.
• Показатель конверсии (или просто конверсия) — Отношение числа кликов предшим к конверсии ко всем кликам.
• CPC (cost per click, стоимость клика) — средняя стоимость одного клика. Отношение расходов к числу кликов.
• CPA (cost per action, стоимость конверсии) — средняя стоимость одной конверсии. Отношение расходов к числу конверсий.
• СР (спецразмещение, premium) — рекламный блок сверху выдачи поисковой системы.
• Гарантия — гарантированные показы в рекламном блоке снизу/справа от выдачи Яндекса.
• Динамика — негарантированные показы в рекламном блоке снизу/справа от выдачи Яндекса.
• Запрос — то, что пользователь набирает в поисковике.
• Ключевик (ключевое слово, ключ, в Директе: ключевая фраза) — условие показа объявления. Например, `москва квартиру`, значит показывать объявления, если в запросе присутсвуют оба слова и `москва` и `квартиры`.
• Минус-слово — антипод ключевика запрещает показ объявления если в запросе есть это слово. Например, `москва`, значит отключить показ объявления, если в запросе присутсвует это слово.
• "Кавычки" — оператор Яндекс-Директ. Может быть использован только в ключевиках. Отключает показ объявления если в запросе есть слова, которых нет в ключевике.
• РСЯ (Рекламная сеть Яндекса) — сайты на которых показывается реклама из Яндекс.Директ и которые не являются поисковиками.
• КМС (Контекстно-медийная сеть) — сайты на которых показывается реклама из Google (сайт нарушает закон РФ) AdWords которые не являются поисковиками. Аналог РСЯ.

Вступление

Не думаю, что есть какая-то область маркетинга, которые поддается математике также легко как и контекстная реклама. Здесь есть четкая задача — прямые продажи, а рекламодателям доступна огромная масса статистики.

Создание рекламных роликов для телевидения это скорее искусство, чем наука. В контекстной рекламе творчество заканчивается написанием текстов объявлений.

Однако, у нас в отличии от оффлайн маркетинга, нет более или менее фундаментальных знаний. По большому счету, все мы самоучки. Мы не используем даже такие базовые понятия как охват. Не верите мне? Ответьте на вопрос: важен ли охват, если да, то почему?

Оптом дороже

В маркетинге работает принцип “оптом дороже”. Чем большее число клиентов нам нужно, тем больше нужно платить за каждого. Это следует из двух очевидных вещей:

• Людей не бесконечно много. Поэтому любой рынок ограничен. Если на вашем рынке только 100 человек, то продать ваш товар сто первому невозможно.
• Все люди разные, поэтому они по разному заинтересованы в вашем товаре. Кого-то можно очень просто привлечь, кого-то нужно долго “убеждать”.

Допустим, мы продаем IPhone и у нас есть 3 друга:

• Вася давно хотел его купить. Он сам зайдет за товаром. Это займет 5 минут вашего времени.
• Петя купит если вы ему привезете домой. Это займет 1 час.
• Коля, поклонник Android, но вы сможете его убедить что Apple лучше. Это займет 3 часа.

Сколько времени нужно потратить, чтобы продать 1, 2 или 3 телефона:

1. Звоним Васе. 5 минут.
2. Звоним Васе, едим к Пети. 5+60=65 минут.
3. Звоним Васе, едим к Пети, убеждаем Колю. 5+60+180=245 минут.

Чем больше вам нужно продать, тем больше вы тратите в среднем на каждую продажу. Поэтому получается чем больше клиентов вам нужно, тем больше придется в среднем платить за каждого. Т.е. оптом дороже.

В контекстной рекламе, от ставки зависит наша позиция. Чем больше кликов нам нужно, тем лучшую позицию нам нужно занять и тем больше платить за каждый клик.

Теперь подумаем как мы можем продать 3 телефона быстрее? Увеличив число друзей. Если бы у вас было 2 Васи, 2 Пети и 2 Коли, то на продажу 2 телефонов вы потратили 10 минут, а 3 — 70 минут.

Охват важен

По определению, CTR=Клики / Показы. Из этого следует, что Клики= CTR × Показы. Поэтому если мы не снижая CTR увеличим число показов, то число кликов возрастет.

При этом CTR зависит от ставки: чем выше ставка, тем лучшую позицию мы занимаем и тем чаще по нам кликают.

Следовательно, увеличив охват и снизив ставку, мы можем получить тоже число кликов, но за меньшие деньги.

Допустим, у нас есть кампания в Директе. В один прекрасный день возникает необходимость увеличить число кликов на 30%. Мы можем повысить ставку, в итоге число кликов возрастет, но за каждый из них нужно будет платить больше. Тоже самое можно сделать увеличив охват. Например, добавив AdWords или несколько ключевых слов. В этом случае, стоимость клика останется прежней.

Другой пример. Что произойдет если мы произвольным образом уменьшим охват? Например, отключив показы по четным часам. Число кликов уменьшится вдвое. Чтобы это компенсировать, мы вынуждены будем повысить ставку, что увеличит затраты. Поэтому, произвольное уменьшение охвата — слив денег.

Верно ли обратное? Можно ли с помощью охвата экономить?

Допустим у нас 1000 кликов в директе по 10 центов. Расход: 100$ в день. Снизим ставку до 7ми центов, получим скажем 700 кликов. Чтобы компенсировать снижение кликов добавим охват, например AdWords. В итоге у нас будут те же 1000 кликов, но уже за 70$ (700 × 0.07$ + 300 × 0.07$ = 49$+21$) в день. На 30% дешевле.

Цифры, конечно, взяты для примера, в реальности они могут быть другими, но увеличение охвата почти всегда можно перевести в деньги.

Оценка эффективности

Чтобы сравнить эффективность разных методов оптимизации или альтернативных решений мы должны ввести какую-то метрику (KPI). Однако сделать это не так просто. Все KPI которые мы используем (ROI, CTR, CPA) зависимые. Сравнивать их можно только при определенных условиях.

Говоря простыми словами эти метрики легко “накрутить”. Например, мы платим за клик 1$. Снизим ставку до 1го цента. Наш ROI возрастет в 100 раз, но число кликов и наша прибыль уменьшаться. Другими словами, ROI корректно сравнивать только при одинаковом числе кликов.

CTR тоже можно “накрутить”. Допустим у вас есть ключевик кондиционеры. Мы выбираем самый редкий кондиционер, который есть у вас на сайте, например LG 12345. Удаляем все ключи и добавляем один ключ LG 12345 купить. CTR и конверсия возрастут многократно, но число продаж и прибыль уменьшатся.

Аналогичным образом можно накрутить и другие KPI. Поэтому они имеют смысл только при равном числе кликов или конверсий в день. Поэтому, некоректно сравнивать два варианта с разным числом кликов или конверсий, используя KPI.

Прибыль

Единственную метрику, которую мы можем использовать это прибыль. Однако, она зависит от ставки. Управляя ставкой мы можем увеличивать число кликов, но нам нужно будет за каждый клик платить больше. Поэтому выразить эффективность кампании одним числом нельзя.

Другое неудобство в том, что в прибыль нужно закладывать постоянные расходы. Постоянные расходы это такие расходы, которые не зависят от числа клиентов. Например, аренда склада и зарплата курьера.

Допустим у нас нет постоянных расходов. Если наша ставка равна нулю, то у нас нет кликов и наша прибыль равна нулю. Если же мы платим слишком много за клик, то мы можем уйти в минус. Значит наша прибыль некоторая кривая имеющая максимум. Например: 

Назовем такую ставку, которая обеспечивает максимум прибыли оптимальной.

Постоянные расходы

Если мы учтем наши постоянные расходы, то кривая сдвинется вниз, но ее форма останется прежней: 

Оптимальная ставка останется прежней. С другой стороны, из школьного курса математики известно, что из A+C > B+C следует A > B. Следовательно, постоянные расходы можно не учитывать. Далее под словом “прибыль” я буду иметь ввиду прибыль без учета постоянных затрат.

Сравнение вариантов

Однако, мы не всегда можем выбрать оптимальную ставку. У нас есть бюджетные ограничения.

Поэтому мы должны рассмотреть два варианта:

• Наш бюджет позволяет установить оптимальную ставку.
• При установке оптимальной ставки мы входим из бюджета.

Также после незначительной оптимизации вы можете оставить ставки как есть.

Поэтому, чтобы сказать, что вариант А лучше Б другого нам нужно доказать:

1. При одинаковых ставках, прибыль у варианта А больше.
2. Максимальная прибыль у А выше.
3. При любом ограниченном бюджете прибыль у А выше.

Если 1ое условие доказано, то 2ое справедливо всегда. Поэтому 2ое условие можно удалить.

Доказательство

Пусть A(x) кривая прибыли варианта А, B(x) — варианта B.

Пусть a,b оптимальные ставки этих вариантов. Max(A(x))=A(a). A(a)>=A(x) Vx

Если выполняется условие (1) для всех x, A(x)>B(x). Следовательно A(b)>B(b) => A(a)>=A(b)>B(b) => A(a)>B(b)

ЧТД

В итоге, чтобы сравнить вариант А с B нам достаточно доказать:

• При одинаковых ставках, прибыль у варианта А больше.
• При любом ограниченном бюджете прибыль у А выше.

Введем понятие адекватная ставка. Любая ставка при которой наша прибыль положительна (мы не уходим в минус), называется адекватной. Поскольку, мы занимаемся контекстной рекламой, чтобы заработать денег, а не потратить, мы будем рассматривать только адекватные ставки.

Прибыль с посетителя

Введем понятия Profit Per Visit (PPV). Это сколько денег в среднем вам приносит один клик без учета затрат на рекламу. Например, вы покупаете товар за 100$ продаете за 150$, а конверсия на сайте равна 3%, то PPV= 3% ×(150$-100$)= 3% × 50$=0.03 × 50$ = 1.5$.

Прибыль равна: 

X — это CPC, средняя стоимость клика. Clicks(X) зависимость числа кликов от CPC — число кликов получаемое при CPC=X. Это функция нам не известна.

Зависимость числа кликов от CPC

Чтобы проводить анализ нам нужно понять как выглядит зависимость числа кликов от CPC. Этот график разный для разных запросов или тематик. Нам нужно знать его примерный вид.

Это скриншот из AdWords. После определенной ставки вы почти всегда занимаете лучшую позицию и расти вам дальше некуда, поэтому график в конце вырождается в прямую, параллельную оси X. Также можно видеть что сначала график растет довольно быстро, а потом скорость роста затухает.

Аналогичный график получается, если мы построим зависимость числа кликов от CPC.

Можно сделать следующий вывод: увеличение CPC вдвое увеличивает число кликов менее чем в два раза. Назовем этот вывод непрерывно затухающей моделью (НЗМ). Поскольку скорость роста постоянно затухает.

Однако, нужно понять справедлива ли наша модель для Директа.

CTR позиций внутри блока отличаются не сильно, при этом их стоимость почти всегда отличается в несколько раз. Т.е. наша модель выполняется внутри блоков.

Если конкурентов по запросу мало, то стоимость входа в гарантию равна 1 центу, а стоимость входа в СР, даже когда нет ни одного конкурента около 1$. В этом случае повышения CPC в 100 раз приведет только 5-15 кратному увеличению числа кликов. То и в этом случае выполняется НЗМ.

Нам осталось показать что наша модель выполняется в Директе, когда мы используем стратегию “в блоке по мин. цене“ и у нас есть конкуренты.

Стоимость позиций в Директе

Стоимость позиций в интерфейсе Директа это просто циферки. В справке написано, что отображаемая стоимость позиций действует только по запросу точно соответствующему ключевому слову, в самом дорогом регионе в прайм-тайм. В реальности в зависимости от дня недели, времени суток, региона и запроса пользователя действуют разные ставки.

Цитата

Действующая на поиске – это цена, которая может быть списана в текущий момент при клике на объявление со страницы результатов поиска по запросу, точно соответствующему ключевой фразе. В реальности, в зависимости от количества конкурентов, их ставок, CTR, географии и времени показов по конкретному заданному пользователем запросу, при каждом показе объявления эта цена будет динамично меняться в пределах выставленной вами максимальной ставки.

Цены клика, указанные в интерфейсе для ключевой фразы, действительны для первой страницы результатов поиска Яндекса при совпадении фразы с запросом пользователя. Для более точных запросов цена клика может отличаться в зависимости от ставок конкурентов. Например, если вы поставили ставку первого места по запросу «Яндекс», то по запросу «реклама на Яндексе» объявление может вообще не попасть в гарантированные показы.

Справка Яндекс.Директ, Шаг 2 "Назначьте цену за клик"

Поэтому в Директе не одна стоимость входа в СР, а много. Ключевик можно разбить на множество срезов по регионам, уточнениям, дню недели и времени суток. Для каждого “среза” действует своя ставка. Например, ночные ставки из-за того, что часть ваших конкурентов отключает рекламу в нерабочее время ниже дневных.

Если у вас несколько регионов, то часть ваших конкурентов будет работать не во всех из них. Те конкуренты кто работают в нескольких регионах, иногда делают под них разные кампании и выставляет разные ставки. Поэтому в разных регионах будет действовать разные цены.

Некоторые конкуренты выставляют на разные уточнения разные ставки. Например, на купить машину — 3$, а на машина недорого — 1$. Даже если ставки одинаковые: стоимость входа в блок зависит от CTR ключевого слова. А если какой-то конкурент использует “кавычки”, то он разбивает ключи, а у разных ключей будет разный CTR. Стоимость входа будет разной для разных уточнений.

В этом легко убедиться, посмотрев отчет в Директе по типу позиции. Вы, почти всегда, по каждому ключевому слову находитесь в части показов в гарантии, в другой в СР. Практически никогда вы не находитесь постоянно в одном блоке.

Любой ключевик можно разбить на множество срезов, у которых разная стоимость позиций. Например, “кондиционеры” по московской области:

• кондиционеры, Москва, ночь. Вход в СР 2$
• кондиционеры купить, Балашиха, день. Вход в СР 3$
• И так далее..

При этом доминирующего среза (в котором значительная часть показов) — нет. Это происходит поскольку основная масса трафика в НЧ. В этом можно легко убедиться пробив по WordStat любой ВЧ запрос в кавычках:   

Если у вас в кампании несколько ключевиков или включены показы по дополнительным релевантным фразам, то срезов становится еще больше.

В общем любой ключ можно разбить на множество срезов, имеющих разную стоимость позиций.

Численный эксперимент

Почти всегда выполняется следующее правило. Объектов с примерно средним значением какого-то свойства больше, чем объектом с очень большим или малым. Говоря простыми словами: “Середнячка” почти всегда больше.

Людей среднего роста больше, чем карликов или гигантов. Тоже самое касается IQ. Людей с IQ=200 или 0 можно пересчитать по пальцам. У 90% людей IQ от 80 до 120. Такое правило распространяется не только на людей но и на почти все. Например, на размеры звезд и песчинок.

Это следствие центральной предельной теоремы. Это правило выполняется почти всегда, если какая-то величина зависит от нескольких факторов.

Стоимость позиции зависит от множества факторов. Поэтому очень большие или очень маленькие стоимости позиций у срезов будут крайне редки. Стоимость определенной позиции в большинстве срезов находится не сильно далеко друг от друга, рядом со средней стоимостью.

Допустим у нас есть игральная кость. Если мы подбросим ее, то с равной вероятностью мы можем получить 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Если у нас две игральных кости:

• Сумму 2 мы тоже можем получить лишь в одном случае: выпало две единицы.
• Сумму 12 мы можем получить только в одном случае: выпало две шестерки.
• Сумму 7 мы получим в 6ти случаях: когда выпало 1 и 6, 6 и 1, 2 и 5, 5 и 2, 3 и 4, 4 и 3.

Вероятность того, что сумма будет равна 7 намного выше, чем 2 или 12. Можно построить диаграмму:   

Допустим у нас есть один срез и стоимость входа в СР в нем равна сумме двух игральных костей. Мы входим в СР если наша ставка больше стоимости входа. Посчитаем вероятность входа в этот блок при разных ставках. Всего комбинаций у двух костей 6×6=36

• При ставках от 0 до 2. Вероятность входа равна 0. Поскольку сумма меньше 2 выпасть не может.
• При ставке = 3. Мы попадем в блок если выпадет сумма 2. Она может выпасть только в одном случае. Выпало две единицы. Вероятность равна 1/36.
• При ставке = 4. Мы попадем в блок если выпадет сумма 2 или 3. 3 может выпасть при комбинациях 1+2 и 2+1. Вероятность равна 1/36+2/36=3/36.
• И так далее...

Если мы построим диаграмму то получим:   

Легко видеть что сначала рост ускоряется, но затем, когда мы достигнем 8ми, он начинает замедляться.

Используя эти знания мы можем построить зависимость числа кликов от нашей ставки.

Для упрощения предположим, что у нас есть только СР и в нем только одна позиция. Если вошли в СР мы получаем клики, не вошли, то не получаем ни одного клика. Если для множества срезов мы построим график зависимости числа кликов от СPC, то наша кривая будет выглядеть примерно так:   

На первых порах рост ускоряется, но когда мы достигли средней стоимости входа, то рост начинает замедляться. Поскольку чем дальше от среднего, тем меньшим будет число срезов с такой стоимостью входа. Т.е. НЗМ выполнятся минимум на половине графика даже если она не выполняется ни для одного из срезов.

В первой половине графика НЗМ не выполняется поскольку мы учитываем только СР. Если учтем то, что кроме СР есть еще гарантия и динамика, то начало этой кривой поменяется. Также нужно учесть, что при низких ставках значительная часть трафика идет с РСЯ. Поэтому НЗМ выполняется практически всегда.

Усложним наш пример с кубиками. Добавим гарантию. Пусть стоимость входа в гарантию это сумма двух игральных костей, а стоимость входа в СР это результат прибавления к стоимости входа в гарантию суммы еще одного броска 2 игральных костей. Легко видеть, что стоимость входа гарантию в среднем вдвое ниже, чем в СР. При этом пусть гарантия приносит в 5 раз меньше кликов. Т.е. НЗМ не выполняется ни для одного из срезов.

Вручную рассчитать 36 × 36 вариантов проблематично. Используем компьютер и получим такой график:   

Зеленая линия клики с СР. Красная клики с гарантии. Синяя — их сумма. Легко видеть, что после усложнения увеличилась область в которой справедлива НЗМ. Уже когда мы довольно твердо сидим в гарантии (ставка=7) НЗМ справедлива. Начиная где-то от 5 погрешность нашей модели незначительна.

Однако мы не учли следующих факторов:

• Есть еще и динамика и РСЯ, а именно они будут приносить нам основную массу кликов, при низкой ставке.
• При низких ставках значительная доля трафика будет идти ночью или с менее конкурентных регионов.
• Часть конкурентов может отключить или поставить модификатор ставки по дополнительным релевантным фразам. Поэтому, ощутимая часть трафика при низких ставках будет идти именно с них.
• Если вы не можете заплатить за клик столько, сколько платят ваши конкуренты, то вы будите искать слабоконкурентный трафик. Например:
  • Добавите несколько синонимов ключевых слов, которые мог пропустить Яндекс и ваши конкуренты.
  • Добавите AdWords.
  • Создадите кампанию с регионом в ключевых словах.
• Также вы будите стараться компенсировать размер ставки высоким CTR. Уделяя этому больше внимание, чем конкуренты.

Другими словами, НЗМ выполняется практически всегда. Возможно, за исключением случая когда, ваша ставка во много раз ниже, чем у ваших конкурентов. Но это крайне маловероятно, поскольку, как мы уже знаем, середнячка всегда больше. Поэтому шанс, что у вас ставка во много раз ниже, чем у ваших конкурентов крайне мал.

Исходный код

Прогноз бюджета

Теперь покажем это на практике. Возьмем ключевое слово кондиционеры. Пробьем по Вордстат его уточнения. Добавим первые 30 уточнений связанных с продажей кондиционеров (без ремонта, заправки и прочего). Получим список: кондиционеры купить, кондиционеры напольный,...

Закинем их в прогноз бюджета. Для каждого среза не выполняется НЗМ. Например, для напольного кондиционера СР стоит 2.05$ и имеет 12.97% CTR, а гарантия 1.55$ и приносит только 1.08%. Т.е. увеличение ставки в 1.5 раза, увеличит число кликов в более чем в 12 раз.

Это происходит поскольку прогноз считается на фиксированных позициях. Но мы можем по этим срезам построить зависимость числа кликов от CPC. При этом, чтобы избежать вопросов о “в блоке по минимальной цене”, я не учитывал 1ое место гарантии, только входы в гарантию и СР. В итоге получилось:   

Синяя линия — зависимость кликов от CPC. Зеленый — доля показов в СР, красный в гарантии. Фиолетовый доля — охват, сумма земного и красного. График для Москвы, для других регионов получаются аналогичные кривые.

Легко видеть, что рост становится непрерывно затухающим уже после CPC равного 1.5. При такой ставке наш охват (фиолетовый график) всего 25%. В графике мы не учли ни динамику ни РСЯ. А при низких ставках именно они будут обеспечивать основную массу кликов.

Более того мы учли только уточнения, но не учли время и регион. При низких ставках значительная часть показов у вас будет в менее конкурентных регионах или ночью. Также многие рекламодатели ставят более низкую ставку по доп. релевантным фразам или вовсе их отключают.

Поэтому НЗМ справедлива практически всегда. Если у вас ставка намного ниже, чем у конкурентов (вы болтаетесь в основном в динамике), то возможно, что НЗМ не выполняется. Однако, в этом случае, вы будите стараться уходить от конкуренции, добавляя синонимы, создав кампанию в AdWords. В итоге у вас начнет выполнятся эта модель. Другими словами, НЗМ может не выполняется только когда вы намного слабее конкурентов, но все равно идете на них в лобовую атаку, не пытаясь “партизанить”.

Исходный код

Заключение

Как мы убедились, НЗМ выполняется практически всегда. Другими словами, увеличение CPC вдвое увеличивает число кликов не более чем в два раза.

Поскольку число семейств кривых удовлетворяющих НЗМ бесконечно велико, в сравнительных целях мы будем использовать линейную модель (ЛМ). Увеличение ставки или CPC вдвое увеличивает число кликов вдвое. Это неверное утверждение. Эта модель просто верхняя граница оценки.

Не смотря на то, что есть некоторый шаг ставки, мы не будем его учитывать. В противном случае это бы сильно усложнило доказательства. В реальности все наши расчеты будут иметь небольшую погрешность, которую следует учитывать только когда наша ставка близка к минимальной, в “одноцентовых” кампаниях.

Теория

Разобравшись с оценкой эффективности и зависимостью числа кликов от CPC, мы можем сделать массу замечательных вещей.

ROI > 200%

Построим графики зависимости прибыли от CPC.   

ЛМ черный график. НЗМ синий. Видно, что в НЗМ прибыль и оптимальная ставка уменьшаются. Необязательно, что синий график такой как отображен, но он всегда завален вниз и влево.

Как мы видим, в обоих случаях при CPC=1$ прибыль равна 0. В этой точке мы получили ровно столько сколько и вложили, следовательно ROI равен 100%. В точке 0.5 наш ROI равен 200%. Мы на каждый доллар вложений получили 2. В этой точке у ЛМ достигается максимум.

Максимум НЗМ сдвинут влево. Поэтому, оптимальный ROI > 200%. Если вы увидите, что ваш ROI < 200% то, наверняка, вы можете увеличить прибыль уменьшив ставки.

Из этого правила есть исключение. Когда у нас низкая прибыль с посетителя, не намного выше одного цента, то оптимальный ROI может быть меньше 200%. Здесь играет роль дискретность, которую мы не учитываем.

Доказательство

Прибыль равна clicks(x) × (p — x). Где x — ppc, clicks(x) зависимость числа кликов от CPC. p константа, прибыль с одного клика без учета расходов на рекламу, PPV.

В линейной модели clicks(x) = kx. Увеличение стоимости клика в 2 раза увеличивает число кликов вдвое.

Найдем максимальную точку. (kx× (p-x))`= kp- 2kx=0 => x=p/2 => ROI = Income/Expenses = pkx/k×x^2= p/x = p/(p/2)= 1/(1/2)=2 = 200%. В линейной модели оптимальный ROI равен 200%.

НЗМ. Пусть f(x) зависимость числа кликов от CPC. Возрастание непрерывно затухает. Т.е. производная непрерывно не возрастающая функция. Vb>=a>=0: f`(a) >= f`(b).

Подставим в теорему Коши о среднем вместо a=0, вместо b=t. Вместо фи = kx. Получим Vx>0:

f(t)/kt=f`©/k Vt, Vcf(t)/t=f`©

Заменим t на x =>f(x)/x=f`©

f`©>=f`(x) => f(x)/x=f`©>=f`(x)

f(x)/x>=f`(x)

f(x)/f`(x)>=x Vx>0

f(0)=0 => f(x)/f`(x)>=x Vx>=0

Найдем экстремумы прибыли: (f(x) (p — x))’ = f’(x) (p — x) + f(x) (p — x)’ = f’(x) (p — x) — f(x) = f’(x)p — xf’(x) — f(x)=0 =>

x=p — f(x)/f’(x) p-x= f(x)/f’(x) p-x= f(x)/f’(x)>=x p-x=> x p>=2x p/2>=x x<=p/2

Все экстремумы меньше p/2

Докажем что экстремум и есть максимум. У функции f(x) (p — x) два пересечения с нулем x=0 и x=p.

f(x>0)>0, p — x>0. 0

Следовательно оптимальный ROI>=200%

ЧТД

Охват дороже денег

Допустим перед нами стоит выбор увеличить вдвое охват или вдвое уменьшить стоимость каждого клика. Большинство из вас предпочтут вдвое уменьшить стоимость. Но это не верное решение.

Допустим у нас есть кампания. Она приносит 100 кликов в день. CPC=1$. Расход равен 100$. Отключим показы по четным часам. Число кликов упадет вдвое.

Наша модель говорит о том, что если мы увеличим CPC вдвое, то число кликов возрастет менее чем вдвое. Поэтому, чтобы компенсировать потерю охвата нужно поднять CPC более чем вдвое. Например, в трое. В итоге наш расход будет равен 3$ × 100= 300$. Мы потеряли только половину охвата, но чтобы это компенсировать мы вынуждены платить буквально втридорога.

Другой пример. Допустим у нас есть 100 кликов в день, каждый нам обходится в 1$. PPV = 3$. В итоге мы зарабатываем 100 × (3$-1$)= 200$ в день.

Увеличение охвата вдвое даст. 200 × (3$-1$)= 400$ в день.

Уменьшение вдвое ставки даст 100 × (3$-0.5$)=250$ в день. Мы можем оптимизировать ставку, подняв CPC до 1$. Но двукратное увеличение CPC не увеличит вдвое число кликов. Поэтому число кликов будет меньше 200, а наш доход меньше 200 × (3$-1$)= 400$ в день.

Поэтому, двукратное уменьшение стоимости клика хуже увеличения вдвое охвата.

Теперь подумаем, как изменится зависимость числа кликов ои CPC, в следующих ситуациях:

• Если мы вдвое увеличим охват, для каждой ставки вдвое увеличится число кликов. График вдвое растянется по оси Y.
• Если мы вдвое уменьшим стоимость каждой позиции, то ставка X станет действовать также как раньше действовала 2X. График вдвое сожмется по оси X.

Чем “левее”, ближе к оси Y, тем лучше.

Черный изначальный график. Красный вдвое дешевле позиции. Синий увеличен охват вдвое. Сначала синий и красный графики ведут себя одинаково. У них изначальный наклон одинаковый. Но поскольку синий растянут, то он теряет наклон медленнее.

Графическое объяснение

Представим, что у нас есть отрезок. 

Что будет если его сжать по горизонтали вдвое. Или расширить вдвое по вертикали. В обоих случаях наклон будет одинаковым, но в случае растяжения он будет длиннее. 

Теперь усложним задачу: 

Опять сожмем и растянем 

Теперь наложим их друг на друга. Совместив нижние левые точки. Получиться что-то вроде: 

Изначально обе ломаных ведут себя одинаково. Но растягутый риссунок из-за того, что все его ребра длиннее, дольше сохраняет наклон.

Доказательство

Нужно доказать, что 2×clicks(x)>=clicks(2x) Vx

Обозначим clicks(2x) как f(2x), а 2clicks(x), как 2f(x)

Согласно правилу дифференцирования сложных функций f(2x)= (2x)`f`(2x)= 2f(2x)

Подставим в теорему Коши о среднем. Вместо a подставим 0.

2f(b)/f(2b)=2f’©/2f’(2c) 2f(b)/f(2b)=f’©/f’(2c)

Vb>0, e c

c<2c => f’©/f’(2c)>=1

2f(b)/f(2b)>=1 2f(b)/>=f(2b) Vb>0 f(0)=f(2×0)=0 2f(b)>=f(2b) Vb>=0

Прибыль равна clicks(x)(PPV-x) cледовательно для PPV>x увеличение clics(x) увеличит прибыль

В случае ограниченого бюджета

Из равенства расходов следует, что x × 2 × f(x)= y × f(2y) y=x × 2f(x)/f(2y) >=x y>=x

Нужно доказать что 2f(x)(p-x)>=f(2y)(p-y) 2f(x)/f(2y) >=(p-y)/(p-x)

Поскольку 2f(x)/f(2y)>=1 нужно доказать что (p-y)/(p-x)<=1 y>=x -y/<=-x p-y/<=p-x (p-y)/(p-x)<=1

ЧТД

Увеличение охвата лучше. Такое справедливо не только для двукратного увеличения. Мы используем двойку для наглядности. В противном случае мне бы пришлось писать так: увеличение в k раз охвата лучше уменьшения цены в k раз, для любых k>1.

Графики прибыли примут следующий вид:   

Естественно, это правило действует если увеличение охвата не снижает PPV.

Конверсия

Допустим у нас есть 100 кликов в день, каждый нам обходится в 1$. PPV=3$. В итоге мы зарабатываем 100 × (3$-1$)= 200$ в день.

Теперь подумаем, что будет если мы увеличим конверсию?

Очевидная формула: Число продаж = конверсия × число кликов.

Если мы увеличим конверсию вдвое улучшением фокусировки, например, добавлением минус-слов или указанием цены в объявлении. То в лучшем случае, число кликов уменьшится в тоже число раз, что и увеличиться конверсия. В итоге, число продаж останется прежним. Мы просто будем меньше платить за рекламу.

50 × (6$-1$)= 250$ в день.

Если мы увеличим конверсию вдвое улучшением сайта. Число кликов не изменится. В итоге, число продаж возрастет.

100 × (6$-1$)= 500$ в день.

Назовем улучшение фокусировки (красный) экстенсивной оптимизацией, улучшения сайта (зеленый) интенсивной.

Другой момент увеличение оптимального ROI. Изначально оптимальный ROI был равен 1/0.35=285%, а стал 2/0.6=333%. “Завал” влево стал больше. Это происходит из-за того, что нелинейные эффекты с ростом x сказываются сильнее. Чем лучше сайт и подобран трафик, тем больше оптимальный ROI.

Небезопасность

Экстенсивная оптимизация небезопасна, у вас может вырасти коэффициент конверсии, но при этом прибыль снизится. Это происходит из-за того, что с плохими кликами вы можете отсеять и хорошие. Например, было 100 кликов и PPV=3$, после чистки вдвое возросла конверсия и осталось 30 кликов (вы 20% кликов ошибочно срезали).

30 × (6$-1$)= 150$ в день. Т.е. наша прибыль уменьшилась. Не смотря на увеличение конверсий.

Уменьшение прибыли не всегда следствие грубой ошибки. Мы, например, можем заминусовить слово недорого, поскольку конверсия с ним ниже. В этом случае заминусование этого слова может уменьшить нашу прибыль.

S < F

Мы не можем однозначно определить когда это стоит делать. Но можем определить когда не стоит. Если число конверсий снизилось в большее число раз, чем возрос показатель конверсии, то наша прибыль сократится. Эта формула учитывает изменение оптимально ставки и возможную ограниченность бюджета.

Это правило учитывает снижение стоимости клика из-за увеличения CTR. Эта формулу можно применять при примерно равных CPC срезанного и оставшегося трафика. В будущем мы выведем более общую формулу.

Чтобы сократить запись, обозначим наше неравенство так: S

Такой эффект мы наблюдаем, поскольку охват важнее стоимости клика. В этом случае охват в терминах числа конверсий важнее CPA.

Например, у нас 100 кликов в день и 30 конверсий, одно из ключевых слов имеет 20 кликов и 4 конверсии.

F= 30/(30-4)=30/26= 1.15

Конверсия была 30/100=30%, стала 26/80=32.5% S=32.5% / 30%=1.09

Есть более простой способ вычисления S: S=(100/(100-20))/F=(100/80)/F=1.25/1.15=1.09

1.09<1.15

Значит исключать этот ключевик не стоит — это уменьшит нашу прибыль.

Если неравенство не соблюдается, то это не значит, что стоит проводить исключение. В этом случае мы не знаем стоит ли исключать ключевик или нет.

Доказательство

Рассмотрим 2 варианта, первый исходный, второй после экстенсивной оптимизации. Найдем случай когда второй вариант будет давать прибыль меньше первого

Обозначим число конверсий как N, Ценность конверсии (среднюю прибыль с конверсии) как P. CPA — стоимость конверсии.

Profit=Число Конверсий (Ценность конверсии — CPA)= N(P-CPA).

Увеличивая ставку, мы увеличиваем CPC, CPA и повышаем число конверсий и кликов. Предположим, что число кликов, а следовательно и число конверсий линейно возрастаем с ростом CPC. Это предположение дает фору второму варианту, поскольку, как мы знаем зависимость менее, чем линейная. Таким образом, если мы используем это предположение докажем, что первый вариант, то мы докажем, что он будет лучше в общем случае.

CPA=Mx CPA линейно возрастает с ростом CPC. Обозначим CPC как x. N=Lx Число конверсий линейно возрастает

Profit(x)=L×x(P-M×x)

Где, L и M некоторые постоянные. Они потом сократятся.

Найдем оптимальный x. f`(x)=(L×x(P-M×x))`= (L×x×P-L×x×M×x)`= LP -2LMx =0 P -2Mx=0 x=P/2M

Max(Profit(x))=Profit(P/2M)=(L×P/2M)(P-M×P/2M)=(L×P/2M) (P/2)=L×P×P/4M

Допустим есть два варианта. Второй отличается от первого, тем что он срезает больше мусорных показов (которые не приносят конверсии), но вместе с ними срезается и часть полезных показов (такими, которые приносят конверсии).

Пусть этот метод уменьшает число конверсий в F>1 раз, а CPA снижается в S>1 раз. CPA=Mx/S N=Lx/F

Max(Profit2(x))=(L/F)×P×P/4(M/S)=LSPP/4MF

Рассмотрим в каком случае у второго варианта будет прибыль меньше. LSPP/4MF

Мы не рассмотрели вариант, когда у нас есть ограниченный бюджет. Обозначим дневной (или недельный) бюджет как B. Приравняет расход к бюджету B=L×M×x×x. => x=sqrt(B/LM)

Profit=L×sqrt(B/LM) ×P — B= P × sqrt(BL/M) -B

Сравним прибыль в обоих случаях. P × sqrt(BLS/FM) -B < P × sqrt(BL/M) -B P × sqrt(BLS/FM) < P × sqrt(BL/M) sqrt(S/F) < sqrt(1) S/F < 1 S

ЧТД

Зависимость стоимости позиций от CTR

Яндекс и Google (сайт нарушает закон РФ) могут обеспечить нам только показы объявлений. То как часто на них кликают зависит от вас. Поэтому поисковики сортируют объявления по ставке умноженной на CTR.

Из правил сортировки объявлений в Директе ясно, что CTR влияет только на стоимость входа в блок, но внутри блоков объявления сортируются без уче